基于不同标准的光伏矩阵静态验算

由于光伏系统工作寿命至少二十年以上，所以必须保证光伏矩阵结构的安全性。光伏矩阵的安全性通常需要基于相关标准进行静态验算，即作用于系统上的荷载与结构材料的许用应力之间进行比较。作用于系统上的荷载包括固定荷载(系统自重)、风荷载和雪荷载(注：对于地震多发地带还要考虑地震荷载);结构材料的许用应力：即结构材料的极限应力除以某个系数得出的应力值，不同材料有不同的屈服强度和极限拉伸强度，这可以查表得到相关数据。需要说明的是：系统中所有受到荷载作用的构件，不管是支撑、压缩、剪切，都要进行验算，以确保整个系统的安全性。

举例说明：同样的光伏矩阵设计，安装在不同的地区。当组合荷载(自重+风荷载+雪荷载)超过结构材料许用应力时，系统肯定遭到毁坏;反之，系统则安全。试想一下：两个不同的风区地点，光伏矩阵安装在少风区可能完好无损，安装在暴风区里可能严重破坏。还有一种假设：同样的光伏矩阵设计，采用不同的结构材料，安装在相同的地区，比如：铝合金结构和钢结构。凭着常识，我们也知道钢结构比铝合金结构更牢固。

那么怎样精准地验算光伏矩阵系统呢?既要保证系统的安全性，又要避免设计过剩。我们引入静态验算的概念，这涉及到三个方面：荷载标准、设计标准和材料标准。不同地区对应不同标准，不同标准下进行的静态验算也略有不同，包括不同的荷载推算公式，不同的荷载组合工况，不同的力学模型和不同的判定方法。当然，荷载确定后，力学模型确定后，力学分析和力学公式是相同的。

举例说明：

首先，构建一个光伏地面矩阵模型，确认系统模型的输入项：系统高度H、系统重量Fg(支架+光伏电池板)、系统面积As、系统角度θ、轨道跨距L等。例如：H=4m，Fg=2100N，As=12.79m2 ，θ=30˚，L=360cm

然后，确定安装地点的各种基本参数：地图基准风速Vo、地图基准雪压Sk，(注：这些参数可以通过该地的风区图和雪区图确认，这是由当地气象部门多年观测采集的数据)，还有该地区的粗糙等级等参数。例如：Vo=34m/s，Sk=4kN/m2 ，地面粗糙等级III。

接着，确定分析项目和计算方法，一般分析项目包括轨道、横梁、支柱等受到荷载作用的构件。计算方法则用到力学知识，简单介绍如下：

因为轨道上面均匀排布光伏电池板，所以通常轨道看作受到均布荷载的简支梁。根据施加在上面的铅锤方向和水平方向的荷载计算出轨道的抗弯应力。一般采用公式M=qL2/8求得轨道的弯曲力矩(注：q指轨道上面的均布荷载，L指轨道间距)，然后采用公式б=M/Z求得弯曲应力(注：M指轨道的弯曲力矩，Z指轨道的截面系数);采用公式Z=I/e求得截面系数Z(注：I指构件的截面惯性模量，e指截面尺寸 ，这些数据跟构件的截面设计有关，查询设计图纸。)

横梁通常以支柱位置为支撑点，支撑上面的轨道和光伏电池板，这可以作为集中荷载进行处理，计算出横梁最大跨距内的抗弯应力及压缩应力，具体力学分析及力学公式不再详述;同理，支撑柱需要在铅锤方向进行压缩分析，计算出最大压缩应力;在水平方向进行悬臂梁的强度分析，计算出最大抗弯应力。

最后查询材料标准，确定材料的屈服强度(N/cm2)和极限拉伸强度(N/cm2)，以及在长期条件下和短期条件下的许用应力。

下面重点讲解基于不同地区标准的静态计算差异，以欧洲标准和亚洲日本标准为例进行说明。

欧洲标准(包括但不限于以下标准)：

EURO CODE 0 基本结构设计标准

EURO CODE 1 荷载标准

EURO CODE 9 铝合金结构设计标准

日本标准(包括但不限于以下标准)：

JIS C 8955:2011 光伏矩阵支架设计标准

JIS C 8956:2011 家用光伏矩阵(屋顶式)的结构设计及施工方法

JIS H 4100 铝和铝合金挤压型材标准

1. 荷载推算公式不同

1.1欧洲标准

风荷载：

第一步，根据已知的地图基准风速Vo，利用公式求得基本风速Vb。

Vb=Cdir×Cseason×Vo

其中，

Cdir为风向系数，推荐值为1.0;Cseason为季节系数，推荐值为1.0;

本案例中：Vo=34m/s 求得Vb=34m/s

第二步，根据求出的基本风速Vb，利用公式求得平均风速Vm(z)

Vm(z)=Cr(z)×Co(z)×Vb

其中，

Cr(z) 指粗糙系数，通过公式求得;

Co(z) 指地理系数，推荐值为1.0

粗糙系数Cr(z)的公式有两种情况：

Cr(z)=Kr×In(Z/Z0) 当Zmin≤Z≤Zmax

Cr(z)=Cr(Zmin) 当Z≤Zmin

其中，

Kr指地形等级系数，利用公式求得;

Z指光伏矩阵系统高度;

Z0和Zmin指地形等级参数，可以查表(例如：地形等级III对应Z0=0.3m，Zmin=5m);

Zmax 推荐值为200 m;

地形系数Kr，公式如下：

Kr=0.19×(Z0/Z0,II)0.07

其中，

Z0指地形等级参数，可以查表。例如：地形等级III对应Z0=0.3m;

Z0,II 查表值为 0.05 m;

本案例中：地形等级III，查表得到Z0和Zmin数值(Z0=0.3m，Zmin=5m)，系统高度为4m。

首先根据系统高度˂Zmin，求出地形等级系数kr，Kr=0.19×(Z0/Z0,II)0.07=0.19×(0.3/0.05)0.07

然后根据Kr，求出粗糙系数Cr(z)，Cr(z)=Kr×In(Zmin/Z0)=Kr×In(5/0.3);最后根据Cr(z)，求出平均风速Vm(z)=Cr(z)×Co(z)×Vb=Cr(z)×1×34;

第三步，根据求出的平均风速Vm(z)，利用公式求得风速的基准风压qp;

qp=ρ×V2m(z)

其中，

ρ指空气密度，推荐取值1.25kg/m3

第四步，根据基准风压，利用公式求得风速的峰值风压qp(z);

qp(z)={1+7×lv(z)}×1/2× qp

其中，lv(z)指紊流强度，可以通过公式求得紊流强度lv(z)分两种情况：

lv(z)= 当Zmin≤Z≤Zmax

lv(z)=lv(zmin) 当Z≤Zmin

其中，

K1 指紊流系数，推荐值为1.0;

Co(z) 指地理系数，推荐值为1.0;

Z指光伏矩阵系统高度;

Z0和Zmin指地形等级参数，可以查表。例如：地形等级III对应Z0=0.3m，Zmin=5m;

Zmax 推荐值为200 m;

第五步，根据求出的风荷载的峰值速压qp(z)，利用公式求出风压Wp

Wp=qp(z)×Cpe

其中，

Cpe指风力系数，可以通过风洞试验获取精确的风力系数，也可以通过查表获取粗略的风力系数。注：同一光伏矩阵，中间区域和两端区域的风力系数不同。

第六步，最后求得风荷载Fw= Wp×As

雪荷载：

第一步，利用公式求出有效雪压Sk,v(注：雪覆盖在光伏矩阵板上，不用考虑与板水平方向的雪压，只需考虑与板垂直方向的雪压)。

Sk,v=u×Ce×Ct×Sk×cosθ

其中，

u指积雪坡度系数，当系统倾角θ˂30度时，u=0.8;当系统倾角30度˂θ˂60度时，u=0.8×(60-θ)/30。

Ce指暴露系数，推荐值为1。

Ct指热力系数，推荐值为1。

第二步，根据上一步求得的雪压，利用公式推算雪荷载Fs。

Fs=Sk×As

1.2日本标准

风荷载：

第一步，根据已知的地图基准风速Vo(34m/s)，利用公式求得风速度压qp。

qp=0.6×Vo2×E×I

其中，

E指环境系数，I指用途系数。环境系数E需要推导，用途系数I可以直接查表(用途极其重要的选择系数1.32;用途一般重要的选择系数1.0)。

环境系数E利用公式推导。

E=Er2×Gf

其中，

Er指平均风速系数(可以公式推导，与光伏矩阵离地高度H和地面粗糙度等级有关);Gf指阵风系数(可以直接查表，与光伏矩阵离地高度H和地面粗糙度等级有关)

Er=1.7×(Zb/ZG)a 适用于H小于Zb;

Er=1.7×(H/ZG)a 适用于H小于Zb;

本案例中：首先根据矩阵安装地点的地面粗糙等级III查表，ZG=450，Zb=5，a=0.2;光伏矩阵高度H=4，H˂Zb，则采用公式Er=1.7×(Zb/ZG)a 即Er=1.7×(5/450)0.2

阵风系数Gf：地面粗糙等级III，系统高度H˂10m，查表Gf=2.5;

第二步，根据推算的风速度压qp，利用公式求得风压荷载Wp。

Wp=Cw×qp

其中，

Cw指风力系数，可以通过风洞试验获取精确的风力系数，也可以通过公式获取粗略的风力系数;qp指风速度压，在第一步中已经推算出来;As指系统受风面积。

风力系数Cw根据安装类型(地面、屋面)，安装角度，正压逆压(顺风、逆风)，采用不同的公式。例如本案例中：顺风时的风力系数Cw=0.65+0.009θ (15≤θ ≤45)，逆风时的风力系数Cw=0.71+0.016θ (15≤θ ≤45)

注：对于同一光伏矩阵，中间区域和端部区域的风力系数并不相同，端部区域的数值约等于中间区域的二分之一。

第三步，最后求得风荷载Fw= Wp×As

雪荷载：

利用公式直接求出雪荷载Sp

Sp=Cs×P×Zs×As

其中，

Cs：坡度系数，当系统倾角θ˂30度时，Cs=1.0;当系统倾角30度˂θ˂40度时，Cs=0.75;当系统倾角40度˂θ˂50度时，Cs=0.5;当系统倾角50度˂θ˂60度时，Cs=0.25;

P：雪平均单位荷重(相当于1cm积雪的荷重，N·m2，推荐值为20N)

Zs：地面垂直积雪量(m)

As：积雪面积(阵列面的水平投影面积，m2)

注：欧洲标准中在雪压直接在雪区地区中标注;日本标准中需要计算雪压：雪的平均单位荷重(N·m2)×地面垂直积雪量(m)

2.荷载组合工况不同

2.1欧洲标准定义的三种工况

下雪时：G+S+0.6×Wfrontside

顺风时：G+0.5×S+Wfrontside

逆风时：G+Wbackside

注：G指系统自重，S指雪荷载，Wfrontside指风荷载(顺风)，Wfrontside指风荷载(逆风);

2.2日本标准定义的三种工况

平时：G

下雪时：G+S

刮风时：G+W

注：G指系统自重，S指雪荷载，W指风荷载;

(另：多雪区的荷载组合略有不同)

3. 力学模型不同

3.1欧洲标准

风荷载(顺风或逆风)除了一个与光伏矩阵板面垂直的压力，还有一个与光伏矩阵板面垂直的吸力。(当风荷载作用于太阳能板时，太阳能板就会发生翻转趋势，同时产生一个向外的作用力和一个向里的作用力);

系统自重和雪荷载均为铅锤方向。

3.2日本标准

风荷载(顺风或逆风)与光伏矩阵板面垂直，只假设跟风向一致的风压力，没有考虑风吸力;

系统自重和雪荷载均为铅锤方向。

4. 判定方法不同

4.1欧洲标准：

采用极限应力法，使用分项系数(1.35，1.50)，计算三种工况下的极限荷载组合：

下雪时：1.35×G+1.50×(S+0.6×Wfrontside)

顺风时：1.35×G+1.50×(0.5×S+Wfrontside)

逆风时：G+1.5×Wbackside

判定：求出相应的极限应力，然后直接与材料的许用应力进行对比。如果求得的应力值小于材料的许用应力值，判断合格;反之失效。

4.2日本标准：

采用安全系数法，安全系数=1.5，计算三种工况下的荷载组合：

平时：G

下雪时：G+S

刮风时：G+W

判定：求出相应的应力值，然后乘以安全系数1.5，如果得出的应力值小于材料的许用应力值，判断合格;反之失效。

综上所述，这只是简单的矩阵模型分析，实际的光伏矩阵还要考虑屋面系统和地面系统的计算差异。另外，不同的标准所涉及的荷载推算公式，荷载组合工况，力学模型和判定方法都不太相同。当然，万变不离其宗，荷载确定后，力学模型确定后，力学分析和力学公式都是相同的。另附各国适用标准如下，仅供参考。

美国：ANSI/ASCE 7-2010

澳洲：AS/NZS 1170.2002

中国：GB 50009-2001

欧洲：EUROCODE 1

加拿大：NBC 1990

日本：JIS8955, JIS8956

英国：BS 6399

德国：DIN 1055 Part 4

马来西亚：MS 1553:2002

文章作者：葛妙兰