太阳能阵列倾角计算方法的讨论和介绍

在光伏阵列设计和安装中，许多参数需要根据安装地点以及周围环境进行特殊计算和分析。太阳能阵列倾斜角度设计就是其中重要的一环。合理的设计和安装可以提高系统产能10%左右，对于一些地理位置特殊的项目，相较于较差的设计，增产更可能高达20%。据我所知，大多数业内设计师和安装师默认的方法是“阵列最佳倾角”等于“所在地的纬度角”。这篇文章将会讨论和证明这种方法的缺陷，同时介绍我个人认为更为优化和准确的测算方法。相信不少同仁在希望知道老方法的不足之前，可能更感兴趣了解这个“倾角等于纬度角”结论是怎么得出的吧。其实这并非是一个经验论，而是基于太阳行径以及方位在特殊的日期下计算出来的一个等式。

想要在地球上定位一个地点，知道经纬度是必要的.经度(Longitude)λ和纬度(Latitude) Ø相当于我们平面几何中的Y轴和X轴，不过他们一个以本初子午线(the Prime Meridian)为基准,一个以赤道(Equator)为基准，其坐标交点就是我们需要查找的地点。比如北京的坐标就是39.9N°，116.4°E，意思就是北京在赤道以北39.9度，格林威治线以东116.4度。经纬度和方位角(Azimuth)是完全的两个概念，但是这两个角度对于光伏阵列的倾角和朝向，有着至关重要的影响，后文也会有所介绍。

图一：经纬度示意图

图一的Ø角度就是该地点相对于地心的纬度角，而λ则是该地点相对于格林威治线的经度角。

图二：方位角示意图

如果说经纬角度是定位角的话，方位角更像一个指向角。在世界地图中，“上北下南，左西右东”其实就是对方位角的通俗表达。如图二所示，方位角(Azimuth)其实就是朝向相对于正北的偏角。通常方位角有两种定义范围，分别是0至360度和180至-180度。澳大利亚采用的正北是0度，然后顺时针90度为正东，180度为正南，270度为正西。需要注意的是这里的正方向都是指的地理的正方向，而平时拿指南针或者大部分手机APP测出来的是地球磁场的北极，是有一个偏角的，由于是不规则变化，所以没有办法固定这个偏角度。专业的光伏测量仪器，比如英国的SEAWARD或美国的Solmetric生产的自带内置GPS的测量工具，是可以准确测出地理北极的。当然设计师也可以登录网上卫星地图，用直尺或量角器在误差允许的范围内进行估测。

图二中还显示了星体(太阳)的高度角(Altitude)α，它表示太阳距离观测点与水平面所成的夹角。高度角随着季节和一天内不同时间段在变化，准确的数值需要从观测站数据库获得。高度角的变化直接影响太阳能板对太阳光照强度的接收。其实一年之内，太阳相较于同一地点的直线距离是几乎可以看做不变的，甚至冬季比夏季还短一些。而夏天热冬天冷的真正原因就是高度角的差别。

图三：太阳季节性偏角示意图

图三介绍了对于倾角计算的最后一个变量，叫太阳的季节性偏角δ(declination angle)，这个是以春分秋分线为基准，不同季节太阳相对于基准线偏离的倾角。夏至(Summer Solstice)和冬至(Winter Solstice)时的太阳高度角与春分秋分(Equinox)的相差Ɛ=23.45°。澳大利亚新南威尔士大学(UNSW)在其编写的《Applied Photovoltaics》一书中介绍了太阳的偏角在其他日子里的算法，

其中，

δ是第“d”天的太阳偏角;

Ɛ是夏至冬至时相对于春分秋分时的太阳偏角23.45°;

d是从1月1号算起的总天数。比如2月2号就是相当于33天。

南半球正北朝向的高度角α和纬度角Ø及偏角δ之间的关系是，

因为南北半球的季节是相反的，所以偏角的正负极也是相反的，进而高度角的大小也不一样。北半球正南朝向的高度角关系则是，

当假设正午时，太阳可以垂直照射正南朝向的阵列时，阵列的倾角为θ，那么阵列的倾角和太阳的高度角关系可以表示为，

而当春分和秋分时，太阳的偏角又等于0，那么此时高度角和纬度角的关系是，

结合(4)和(5)可以得出等式“倾角θ=纬度角Ø”，这也就是我们一直默认的最优倾角选择法的由来。

这个方法是比较笼统并且存在一定误差的，主要原因有两个。首先，夏季光照强度是四季中最高的，但是“θ=Ø”选择的前提是保证在春分秋分时候正午阳光可以垂直照射太阳能板的，到了夏季反而变成了太阳斜射。由于全年太阳光照强度并非线性变化，所以选在春分秋分来作为最优角度的标准是不准确的。其次，毫无疑问在峰值日照时间(Peak Sun Hour)内追求垂直照射是正确的。夏季太阳高度角高，那么倾角越低捕捉的太阳照射越多，但是冬季的太阳高度角又低，过低的倾角无疑将会损失大部分的冬季阳光，所以我们又需要较高的阵列倾角。以上海(31.2°N)为例，通过软件模拟，18度的倾角至33度的倾角均可以视为理想角度，但是真正的峰值出现在23度，这是因为纬度30度左右的夏季的光照偏强，于是弥补了部分冬季丢失的阳光。在纬度越高的地带，真正的优化角和其纬度角的偏差就越大，所以不可以笼统的全部约等于阵列所在纬度角。

中国的屋顶和澳洲的屋顶情况是很大差别的。澳洲基本上以单户住宅为主，屋顶面积大且几乎都是22.5°±2°的倾角，所以大部分的阵列都是直接平按在屋顶上。相比于中国的屋顶，这既可以说是优势，也的确存在着弊端。好处是他们省掉了倾斜支架的那部分费用，同时风荷载要求不高，系统的稳固性和安全性可以确保。然而由于是单户，所以很多屋顶上都有烟囱和排臭管，有些还有卫星信号接受器，这些都是潜在的遮挡因素，由于是倾斜屋面，攀爬有不是很方便且不安全。国内的屋顶以平房为主，一栋多户，屋顶平坦，作业时安全系数高，维护容易且方便清洁打理。所以，我建议，可以考虑采用可调节的倾斜支架，这次的新方法，将会根据固定支架以及可调节支架给出不同的计算方法。

图四：光照捕捉情况对比图

图四是4种安装全年光照捕捉情况的对比。绿色的是双轴追踪支架，红色是可调节支架，蓝色是固定支架，紫色是固定支架对于冬季高能耗的系统设计的倾角安装。双轴追踪的系统优势是不言而喻的，距我们公司自己的项目对比，双轴追踪的年光照捕捉量相比于固定最优倾角的系统，高出近40%，甚至达到110%至120%的额定产能。这是因为组建的额定功率是基于1000W/m2的光照标准的，然而夏季峰值时段的光照强度是比标准光照要多的，但是不同地区多出的比率不一样。所以强度越高，输出电功越多，由于双轴追踪是几乎保持太阳时刻垂直照射的阵列的，于是系统效率有着其他安装无法比拟的优势。这种安装系统多用于地面电站，不是很适合屋顶项目。可调节安装分为一年两调和一年四调两种，根据我们的记录数据，捕捉效率相差不大，大部分在2%左右。两次调节分别在春分和秋分左右，以优化夏季和冬季的阳光捕捉。四调则是多加了夏至和冬至时的调节，目的是为了优化春季和秋季的系统效率。根据我们自己的测试数据，采用可调节支架的系统可以比固定最优角的系统多捕捉5%左右的阳光，对于大中型系统，这近5%的提升都是不小进步。

由于我国大部分城市都介于北纬23度至40度之间，那么针对于这个区间段的固定支架最优角的算法是，

基于普通安装对精度要求不高的前提，通过MatLAB简化近似于，

表一：中国部分城市光照捕捉表

表一是传统方法和新的计算方法结果对比。从表中可以看出，不但年均照射量有所提升以外，还有效减小了夏季的损失。

然而这个方法在实际应用中是有弊端的。夏季损耗减少势必意味着冬季损耗的增多，这样就会加大了季节发电量的不平均。在澳大利亚大部分州中，由于这几年上网电价补贴的跳水式下降，导致无储能式的系统自发自用更为合理，这样就要求新系统设计在保证系统捕捉阳光效率的前提下尽量平衡四季的发电量，这时较合理的倾角应在纬度角左右±2°左右，这样年光照捕捉量的输出图像就会类似于图四中紫色的波形。

图五：北京5kW系统41度倾角正南朝向优化输出图

如图五所示，夏季左右光照损失量(Collection Loss)偏多但是秋春冬季损失量依次减少，两次的峰值大约出现在春分和秋分偏后的一段时间。但是右边的输出/照射比却十分平滑，这样对于负载稳定的用户就可以全年平稳的消化掉系统的电量而不会出现冬季需要大量从电站购电的情况。

但是对于地面电站，储能式系统，以及类似中国目前分布式较高收购电价的情况下，最大化的捕捉阳光以及输出电能，推荐的方法的确是一个不错的选择。

在基于优化夏季阳光捕捉量的前提下，推荐的一年两调和四调的简化方法是：

i. 一年两调

第一次调在三月三十号，调整角度

第二次调在九月二十九号，调整角度

ii. 一年四调

第一次调在四月十八号，调整角度

第二次调在八月二十四号，调整角度

第三次调在十月七号，调整角度

第四次调在三月五号，调整角度

以上便是推荐的新的方法，但是都在以北半球正南朝向的前提下推算的。倾角和朝向对于整个系统的影响至关重要，他们共同决定了阵列对于阳光的采集量。事实上，这两个角度是相互独立的，倾角决定了全年的光照采集，而朝向影响着一天的光照情况，在实际应用中设计师还是需要“因地制宜”，根据具体情况分析推算。比如用户在夏季能耗高，但是东面有较多遮挡，那么就需要阵列略向西并且低倾角来安装。如果项目纬度偏高，地处亚寒带或寒带，用户冬季供暖用电量大，自然偏高的倾角较理想。其实提供的方法只能用来参考，最优的设计，都是来自设计师对于用户需求进行全面的分析进行合理的规划得出的。太阳能阵列是个标明25年质保的项目，对于固定式安装的系统，更要求设计师本着职业的态度，从为顾客考虑的前提下全方位计算得出的，同时也要和施工队协调好，确保安装角度的准确性，这样一个成熟的合理的太阳能系统才可以真正的发挥最大限度的作用。

文章作者：张帅杰